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@Zoe Hola Zoe, dijate que el primer factor tiene un exponente negativo, así que puedo invertir la base, que es toooda esa expresión que está entre paréntesis, entonces te queda en el denominador. No es que vos puedas elegir algo, sino que lo que podés elegir es que si tenés una potencia elevada a exponente negativo, escribirla invirtiendo la base y dejando el exponente positivo. Si tenés dudas de esto mirá el video de potenciación-
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@Milena hola puedes reescribir las racices de ese modo es mucho mas facil si por ejemplo tienes raiz cubica de x va a ser igual a x^1/3 o si tienes raiz cuadrada de x^3 sera asi x^3/2 mirate la practica cero sobre raices y potencias si tienes mas dudas
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3.
Hallar la derivada de la función $f$.
c) $f(x)=\sqrt[3]{x^{2}+x}$
c) $f(x)=\sqrt[3]{x^{2}+x}$
Respuesta
Para resolver este ejercicio vamos a aplicar la regla de la cadena.
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$f(x)=\sqrt[3]{x^{2}+x}$
Primero reescribimos la función en una forma equivalente más cómoda derivarla:
$f(x) = (x^2 + x)^{\frac{1}{3}}$
Aplicamos la regla de la cadena:
$f'(x) = \left((x^2 + x)^{\frac{1}{3}}\right)'$
$f'(x) = \frac{1}{3}(x^2 + x)^{\frac{-2}{3}} \cdot (x^2 + x)'$
Ahora, derivamos el argumento interno:
$(x^2 + x)' = 2x + 1$
Sustituimos esto de nuevo en la expresión:
$f'(x) = \frac{1}{3}(x^2 + x)^{\frac{-2}{3}} \cdot (2x + 1)$
¡Ya está! Pero podemos seguir ordenando la expresión de esta forma:
$f'(x) = \frac{1}{3}(x^2 + x)^{\frac{-2}{3}} \cdot (2x + 1)$
$f'(x) = \frac{2x + 1}{3(x^2 + x)^{\frac{2}{3}}}$
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Zoe
15 de junio 17:38
Hola, es una duda un poco de curiosa, pero por que el "2x+1" va en el numerador y no al reves? cual es la regla para determinar cual va arriba y cual abajo?
Julieta
PROFE
25 de junio 12:24
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Milena
29 de mayo 17:01
Hola profe, a mi este ejercicio me quedó así : 2x + 1 sobre 3 raiz de x^2 + x
Lo que no etiendo es por que puso 3(x^2 + x) ^ 2/3
Mathias
12 de junio 24:29
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